ბრაუნის მოძრაობის მოდელირება

ავტორი: ლიზა გოძიაშვილი
საკვანძო სიტყვები: ბრაუნის მოძრაობა, დიფუზია, შემთხვევითი ხეტიალი, ლანჟევინის განტოლება
ანოტაცია:

1827 წელს, შოტლანდიელმა ბოტანიკოსმა, რობერტ ბრაუნმა, შეამჩნია, რომ სითხეში მოთავსებული მცენარის ნაწილაკები განუწყვეტლივ გადაადგილდებიან ქაოსურად სხვადასხვა მიმართულებით. წლების განმავლობაში ეს ფენომენი ამოუხსნელ ამოცანად რჩებოდა. მე-20 საუკუნის დასაწყისში კი აინშტაინმა აჩვენა, რომ ბრაუნის ნაწილაკის საშუალო კვადრატული გადაადგილება არის მოძრაობის დროის პროპორციული (სამართლიანია დიდ დროებზე). ნაშრომში განხილულია ბრაუნის მოძრაობის ანალიზის სამი მეთოდი: კორელაციური ფუნქციის მეთოდი, შემთხვევითი ხეტიალის, ანუ მონტე-კარლოს მეთოდი და ლანჟევინის განტოლების რიცხვითი გამოთვლის მეთოდი. განვიხილეთ წრფივი ჰარმონიული ოსცილატორის ბრაუნის მოძრაობის ამოცანა და მოვახდინეთ ამონახსნის სიმულაცია განსხვავებული პარამეტრებისთვის. განვიხილეთ ერთგანზომილებიანი ჯაჭვის “კვანძებში” ექსიტონის შემთვევით ხეტიალი და წარმოვადგინეთ შედეგები.